Sol
答案相当于 $T$ 中不被 $S_{l\cdots r}$ 包含的本质不同的子串数量。
求出 $T$ 中被 $S_{l\cdots r}$ 包含了的本质不同的子串数量，用 $T$ 的本质不同的子串数量减去它就是答案。后者容易求，我们考虑怎么求前者。
部分分：$l=1,r=|S|$
对 $T$ 建出 SAM ，然后对 SAM 中的每个节点，考虑这个节点代表的子串集合的贡献。这个集合形如“ $T$ 的某个子串 $w$ 的所有长度不小于 $minlen$ 的后缀”。我们只需要知道 $w$ 最长的、在 $S$ 中出现过的后缀是谁，就能够统计这个集合中有多少个串在 $S$ 中出现过（长度更短的都出现过，长度更长的都没有出现过）。更进一步观察发现，我们其实只需要知道，以 $w$ 结尾的那个前缀，它的最长的、在 $S$ 中出现过的后缀是谁，就可以了（ $w$ 的最长的在 $S$ 中出现过的后缀长度就是那个后缀的长度和 $|w|$ 的较小值）。
这是个经典的后缀自动机问题。对 $S$ 建出 SAM ，然后让 $T$ 在 $S$ 上面跑匹配就可以了。具体地，维护一个 u 表示当前的位置，len 表示当前匹配上了的长度。每次从 u 走向 ch[u][T[i]] 的时候，就把变成 len+1；如果转移不存在，就从 u 跳到 fail[u] ， len 变成现在的 u 中最长的子串的长度。复杂度分析：一次跳 fail 会让匹配长度至少减少 1 ，而一次 u -> ch[u][T[i]] 则会让匹配长度 + 1 ，匹配长度总是非负并且整个过程中匹配的长度只会增加 $|T|$ 次，所以复杂度是 $O(|T|)$ 的。
$l,r$ 任意
考虑对前面在 SAM 的匹配做一些修改：我们称一个节点“存在”，当且仅当它所代表的子串集合中，最短的那个串在 $S_{l\cdots r}$ 中出现过。那么匹配过程中我们相当于需要支持：
- 查询一个点是否存在
- 查询一个点所代表的子串集合中，在 $S_{l\cdots r}$ 中出现过的、最长的串
第一问：设这个节点的子串集合中最短的串长度是 $minlen$ 。用可持久化线段树合并维护出每个节点的 endpos 集合，查询 $[l+minlen-1, r]$ 这个区间内是否有这个节点的 endpos 即可。
第二问：找出 $[l+minlen-1, r]$ 中最靠右的那个 endpos ，它到 $l$ 的距离和这个节点代表的最长子串长度的较小值即为答案。
具体细节见代码。
附：可持久化线段树合并的空间复杂度
可能有锅，欢迎指正。
分成两个部分：
- 将 $n$ 个节点插进 $n$ 棵不同的树。
- 合并两棵树，并复制两棵树的公共部分，得到一棵新的树。
第一部分会用到至多 $n\lceil\log_2 n\rceil$ 个节点。
第二部分中，考虑每个非叶子节点：每一次复制它，它子树内的叶子节点数量一定变多了，所以它被复制的次数至多是它子树内的叶子节点数量。每个叶子至多在 $\lceil \log_2 n\rceil$ 个节点的子树中，所以复制节点的次数至多是 $n\lceil\log_2 n\rceil$ 次。