Sol
考虑对每个点算出能够与它进行贸易活动的点数，也就是到它的路径被那 $m$ 条路径中的某一条完全包含的点数。
对原树进行链分治（重链剖分），这样每条路径最多会经过 $\log n$ 条链。
对每条链考虑，经过了它的路径长这样：
黑色代表那条链，其它每种颜色代表了一条路径。
对于这条链上的一个点，它能进行贸易的点数实际上就是：那些左端点在这个点左侧、右端点在这个点右侧的路径，它们的端点的虚树大小。
对链上的点扫描线，并动态维护满足条件的路径的虚树大小即可。
复杂度 $O(n\log ^ 2 n)$ 。